TEMA 2 : Iniciación al álgebra

Apartado 2.4

Igualdad, identidad y ecuación

2.4.1 Igualdad

Una igualdad es una expresión matemática separada por un igual (=)

   a) Igualdad numérica : si se compone de dos expresiones numéricas

          Ejemplos

                a.1) 3 + 4 = 2 + 5  -> Igualdad numérica verdadera ya que 7 = 7

                a.2) 10 - 4 ≠ 3* 3 -> Igualdad numérica falsa ya que 6 ≠ 9

   b) Igualdad algebraica : si se componen de letras y números

            Ejemplos

                b.1) 3x + x = 4x

                b.2) 10 + x = 16

2.4.2 Identidad

Una identidad es una igualdad algebraica que es cierta para cualquier valor de las letras

            Ejemplos

                3x + x = 4x es una identidad

                    Si x=0 -> Se cumple la igualdad -> 3*0 + 0 = 4*0 = 0 + 0 = 0 -> 0 = 0

                    Si x=1 -> Se cumple la igualdad -> 3*1 + 1 = 4*1 = 3 + 1 = 4 -> 4 = 4

                    Si x=2 -> Se cumple la igualdad -> 3*2 + 2 = 4*2 = 6 + 2 = 8 -> 8 = 8

                    Si x=-1 -> Se cumple la igualdad -> 3*(-1) + (-1) = 4*(-1) = -3-1= -4 -> -4 = -4

2.4.3 Ecuación

Una ecuación es una igualdad que sólo es cierta para algunos valores de las letras

            Ejemplos

            a)  10 + x = 16 es una ecuación ya que sólo tiene una solución -> x=6

                    Si x=6 -> 10 + 6 = 16 -> 16 = 16  , CIERTO

                    Si x=0 -> 10 + 0 = 16 -> 10 ≠ 16  , FALSO

                    Si x=1 -> 10 + 1 = 16 -> 11 ≠ 16    , FALSO

            b) 2x+5 = 25 es una ecuación ya que sólo tiene una solución x=10

                    Si x=10 -> 2*10 + 5 = 25 -> 20 + 5 = 25 -> 25 = 25 , CIERTO

                    Si x=5 -> 2*5 + 5 = 25 -> 10 + 5 = 25 -> 15 = 25 , FALSO

                    Si x=0 -> 2*0 + 5 = 25 -> 0 + 5 = 25 -> 5 = 25 , FALSO

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